Ensino Superior ⇒ LIMITE (SITUAÇÃO HIPÓTETICA)

[magben]

A explosão de uma plataforma petrolífera no Golfo do México em 2010 foi um dos acidentes mais terríveis já ocorrido nesse segmento. Além das perdas humanas, houve também um desastre ambiental, causado pelo derramamento de óleo diretamente no mar. Uma simulação posterior (situação fictícia), apontou que o vazamento de óleo produziu uma mancha circular, representada por y metros de espessura a uma distância de x metros do local do vazamento.
Devido a turbulência, a medição direta da espessurada mancha no local do vazamento (x = 0) era praticamente impossível, no entanto, para x > 0, a
simulação indicou que y, em função de x, poderia ser calculado a partir do modelo matemático

[tex3]y=\frac{0,7(x^2+25x)}{x^3+8x^2+16x}[/tex3]

Supondo que a distribuição de óleo no mar seja contínua, responda:

(a) Qual a espessura da mancha de óleo a 10m do local do vazamento? E a 5m? E a 2m.

(b) Qual a espessura estimada da mancha de óleo no local do vazamento? (Sugestão: Calcule o limite
da função y = f(x) para x tendendo a zero)