Concursos Públicos ⇒ Regra de Três Simples: O Gato e o Rato

[rosana26]

Um gato persegue um rato. Enquanto o gato dá dois pulos, o rato dá 3, mas, cada pulo do gato vale dois pulo do rato. Se a distância entre eles, inicialmente, é de 30 pulos de gato, quantos pulos o gato terá dado até alcançar o rato?

[Claudio Oka]

Primeiramente, vamos fazer assim:
Como 1 pulo de gato equivalem a 2 pulos de rato:
Teremos
Gato [tex3]\rightarrow[/tex3] 2 pulos, que equivalem a 4 pulos de rato
Rato [tex3]\rightarrow[/tex3] 3 pulos
Logo, com esses pulos, o gato se aproximou do rato em 1pulo de rato.
Como a distância entre eles é de 30 pulos de gato que equivalem a 60 pulos de rato montamos a seguinte regra de três:
Com 2 Pulos de gato, o gato se aproxima um pulo de rato, então quantos pulos o gato terá que dar para se aproximar 60 pulos de rato?
Assim:

• [tex3]\begin{array}{cccccc} 2 &&& 1\\ x &&& 60\\
  \end{array}[/tex3]

desenvolvendo encontraremos que o gato terá que dar 120 pulos.

[paulo testoniMOD]

Hola.

pelo que eu entendi, é a mesma coisa de dizer que enquanto o rato dá 3p pulos (de rato), o gato dá 4p pulos (também de rato), ou seja, a velocidade do gato seria de 4p/t e a do rato 3p/t, onde t seria um intervalo de tempo tomado com unidade. Como a distância entre eles é de 30 pulos de gato ou 60p pulos de rato, e a distância percorrida pelo rato chamaremos de x, podemos montar as seguintes equações, sabendo que e=v.t (espaço=velocidade constante.tempo):

espaço percorrido pelo gatono tempo T.t, necessário para alcançar o rato:

60p+x=(4p/t).T.t=4.p.T

espaço percorrido pelo rato até ser alcançado pelo gato:

x=(3p/t).T.t=3.p.T

substituindo o valor de x na equação, temos:

60.p+3.p.T=4.p.T

T=60.t

Logo o gato alcançará o rato em T=60.t e como sua velocidade é de 4.p/t, percorrerá um espaço de
(4.p/t).60.t=240 p

como p é o pulo do rato e o pulo do gato é P=2.p, o gato terá de dar 120 P (pulos do gato). E o rato dará
x=(3.p/t).60.t=180 p (pulos do rato)

Resposta: o gato terá de dar 120 pulos.