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Observe a figura com a representação gráfica de uma função constante e de uma função trigonométrica, ambas definidas para todos os números reais.

Sendo P e Q os pontos de intersecção dos gráficos das funções indicadas na figura, a medida de PQ, em unidades de comprimento do plano cartesiano, é igual a

a)2
b)[tex3]\frac{2\pi }{ 3}[/tex3]
c)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
d)4
e)[tex3]\frac{4\pi }{3}[/tex3]

Seja [tex3]w = x+1[/tex3]

O que queremos é satisfazer a equação abaixo para o ponto em que

[tex3]y = \sen(w) = -\frac{1}{2}[/tex3]

Daí, já pode-se dizer que dois valores que satisfazem são [tex3]w_1 = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}[/tex3] e [tex3]w_2 = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}[/tex3]

Como [tex3]w= x+1[/tex3], [tex3]x= w-1[/tex3]. Daí,

[tex3]x_1 = P = \frac{7\pi}{6} -1[/tex3]
[tex3]x_2 = Q = \frac{11\pi}{6} - 1[/tex3]

[tex3]PQ = |Q-P| = x_2 - x_1[/tex3]

[tex3]PQ = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}[/tex3]

Precisa verificar sua solução pois a solução correta é realmente [tex3]\frac{4\pi}{3}\\
[/tex3]

Algebricamente deveria ser [tex3]-\frac{\pi}{6}[/tex3] qu está a esquerda do eixo y.
[tex3]\frac{11\pi}{6}[/tex3] está a direita do exio

(Solução Anglo)