(Hong Kong) Trigonometria

Olimpíadas ⇒ (Hong Kong) Trigonometria

2 mensagens • Página 1 de 1

Auto Excluído (ID: 23699)

Mai 2021 29 22:41

(Hong Kong) Trigonometria

Mensagempor Auto Excluído (ID: 23699) » 29 Mai 2021, 22:41

Mensagem por Auto Excluído (ID: 23699) » 29 Mai 2021, 22:41

ABCD é um retângulo; P e Q são pontos médios de AB e BC, respectivamente. AQ e CP interceptam-se em R. Se AC = 6 e <ARC = 150º, a área do retângulo ABCD é:

a) 6
b) [tex3]6\sqrt{3}[/tex3]
c) 8
d) [tex3]8\sqrt{3}[/tex3]
e) 9

Resposta

D. Identifiquei que a área do triângulo ARC é S(ABC)/6, mas não consegui encontrar a área desse triângulo.

Auto Excluído (ID: 23699)

ProFMenezes Offline: Mensagens: 1; Registrado em: 20 Mar 2025, 22:58; Nome completo: Felipe Menezes; Agradeceram: 1 vez

Mar 2025 20 23:05

Re: (Hong Kong) Trigonometria

Mensagempor ProFMenezes » 20 Mar 2025, 23:05

Mensagem por ProFMenezes » 20 Mar 2025, 23:05

Olá, segue uma possível solução para esse problema!

Anexos

: Solução

ProFMenezes

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

Hong Kong (2000) - Trigonometria

Últ. msg por FilipeCaceres « 19 Jan 2012, 09:04
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por theblackmamba » 16 Jan 2012, 23:00 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Questão retirada do livro: Problemas selecionados de Matemática (Marcilio Miranda-Vol. 1)

Se [tex3]\frac{cos(1^{\circ}) + cos(2^{\circ}) + ... + cos(43^{\circ}) + cos(44^{\circ})}{sin(1^{\circ}) + sin(2^{\circ}) + ... + sin(43^{\circ}) + sin(44^{\circ})}[/tex3]...

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá theblackmamba,

Sabendo que,
[tex3]\sum_{k=1}^n cos(kx)=\cos\(\frac{(n+1)x}{2}\)\(\frac{\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}\)^*[/tex3]
[tex3]\sum_{k=1}^n sin(kx)=\sin\(\frac{(n+1)x}{2}\)\(\frac{\sin\(\frac{nx}{2}\)}{\sin\(\frac{x}{2}\)}\)^*[/tex3]...
FilipeCaceres2theblackmamba2: 3 Resp.; 1483 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
19 Jan 2012, 09:04

IMO- Hong Kong Preliminary Selection Contest

Últ. msg por thebestgui « 09 Dez 2011, 12:01
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por thebestgui » 08 Dez 2011, 17:08 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

thebestgui

O inteiro positivo n é tal que, eliminando seus três últimos algarismos da direira, obtemos a raiz cubica de n. A soma dos algarismos de n é:

A) 22
B) 23
C) 24
D) 25
E) 26

Últ. msg

thebestgui

bryanbr2,
Valeu por responder.
Mas fiquei com dúvidas como chegou a essas conclusões: [tex3]n = 1000a + b[/tex3] e 0 [tex3]\leq[/tex3] b [tex3]\leq[/tex3] 999. E como removendo-se os 3 últimos algarismos de n, obtem-se o número a ; não teria que...
thebestgui2bryanbr21: 2 Resp.; 1221 Exibições; Últ. msg por thebestgui
09 Dez 2011, 12:01

(Hong Kong) Função de pares ordenados

Últ. msg por Anonymous « 30 Jun 2015, 15:29
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 2
por gabriel93 » 12 Set 2012, 19:18 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabriel93

(Hong Kong) A função [tex3]f[/tex3] definida no conjunto dos pares ordenados de números inteiros satisfaz às seguintes condições:

(1) [tex3]f(x,x) = x[/tex3]
(2) [tex3]f(x,y) = f(y,x)[/tex3]
(3) [tex3](x+y) f(x,y) = yf(x,x+y)[/tex3]

O valor de...

Últ. msg

Anonymous

[tex3]92f(14,78) = 78f(14,92)[/tex3]
[tex3]78f(14,64) = 64f(14,78)[/tex3]
...
[tex3]f(14,92) = \frac{92f(14,8)}{8}[/tex3]

temos que [tex3]14f(8,6) = 6f(8,14)[/tex3]
e que [tex3]8f(6,2) = 2f(6,8)[/tex3]
e que

[tex3]f(2,2) = 2[/tex3]
[tex3]f(2,4) = 4[/tex3]...
gabriel931GabrielMagal1Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1496 Exibições; Últ. msg por Anonymous
30 Jun 2015, 15:29

(Hong Kong) Potências

Últ. msg por poti « 15 Abr 2013, 00:44
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por pgavp2012 » 14 Abr 2013, 18:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

pgavp2012

Seja o Inteiro positivo [tex3]n[/tex3] tal que, eliminando os três últimos Algarismos da Direita, obtemos a raiz cúbica de [tex3]n[/tex3]. A Soma dos algarismos de [tex3]n[/tex3] é :

A)22
B)23
C)24
D)25
E)26

GAB: E)

Ajuda ae

Últ. msg

poti

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/topico20187.html

Excelente questão!
pgavp20121poti1: 1 Resp.; 893 Exibições; Últ. msg por poti
15 Abr 2013, 00:44

(Hong Kong) - Numeros complexos

Últ. msg por Anonymous « 05 Dez 2014, 14:54
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Ardovino » 05 Dez 2014, 12:01 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Ardovino

Se (x;y) representa um par de numero real que satisfaz o sistema abaixo:

[tex3]56x + 33y = -y/(x^2 + y^2)[/tex3]
[tex3]33x - 56y = x/(x^2 + y^2)[/tex3]

Então o valor numérico de |x| + |y| é igual...

Últ. msg

Anonymous

você percebeu a parte mais interessante,só com um pequeno erro é (33,56) não (56,33) só faltou terminar:

Seja:

[tex3]z = x+iy[/tex3]
temos que
[tex3]z(33+56i) = \frac{\bar{z}}{|z|^2}[/tex3]
lembre da seguinte propriedade...
Ardovino1Auto Excluído (ID:12031)1: 1 Resp.; 1438 Exibições; Últ. msg por Anonymous
05 Dez 2014, 14:54

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ (Hong Kong) Trigonometria

Olá, Anonymous. Tudo bem?

(Hong Kong) Trigonometria

Re: (Hong Kong) Trigonometria

Entrar | Registrar