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O valor de [tex3]{\int_{0}}^1 (1-e^x)^2.e^x dx[/tex3] é:

(A) [tex3]\frac{(e-1)^3}{3}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{(1-e)^3}{3}[/tex3].
(C) [tex3](e-1)^3[/tex3].
(D) [tex3](1-e)^3[/tex3].
(E) [tex3](1-e)^2.e[/tex3].

Calculei a integral por meio de substituição de variável.
Chamando [tex3]u=1-e^x[/tex3] temos [tex3]du=-e^x dx[/tex3] e além disso temos que quando
[tex3]x=0[/tex3] temos [tex3]u=0[/tex3] e quando [tex3]x=1[/tex3] temos [tex3]u=1-e[/tex3].

[tex3]\int_0^1 (1-e^x)^2e^x dx=\int_0^{1-e} {-}u^2du= {-}(\frac{(1-e)^3}{3} - \frac{0^3}{3})=\frac{(e-1)^3}{3}[/tex3]

Gabarito: letra a