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O valor de [tex3]\int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos\text{ x}}{2\sqrt{\sen\text{ x}+3}} dx[/tex3] é:

(A) [tex3]\sqrt{3}[/tex3].
(B) [tex3]2[/tex3].
(C) [tex3]2+\sqrt{3}[/tex3].
(D) [tex3]4-\sqrt{3}[/tex3].
(E) [tex3]2-\sqrt{3}[/tex3].

Vou fazer por substituição de variável.
Chamando [tex3]u=senx+3[/tex3] temos
I) [tex3]du=cosx dx[/tex3]
II) quando [tex3]u=0[/tex3] temos [tex3]u=3[/tex3]
III) quando [tex3]u=\pi/2[/tex3] temos [tex3]u=4[/tex3]
Assim:
[tex3]\int_0^{\pi/2} \frac{cosx}{2\sqrt{senx+3}}dx=\int_3^4 \frac{1}{2\sqrt{u}}du=[\sqrt{u}]_3^4=2-\sqrt3[/tex3]

Gabarito: letra e