IME/ITA ⇒ (Escola naval - 2017) gravitação Tópico resolvido

[JohnnyEN]

Analise a figura a seguir

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A figura acima exibe um sistema binário de estrelas, isolado, que é composto por duas estrelas de mesmo tamanho e de mesma massa [tex3]M[/tex3]. O sistema, estável, gira em torno do seu centro de massa com um período de rotação constante [tex3]T.[/tex3] Sendo [tex3]D[/tex3] a distância entre as estrelas e [tex3]G[/tex3] a constante gravitacional universal, assinale a opção correta.

A) [tex3]GMT^2= 2π^2D^3[/tex3] ; o vetor velocidade linear de cada uma das estrelas em relação ao centro de massa do sistema é constante; a energia mecânica do sistema é conservada.

B) [tex3]GMT^2= 2π^2D^3[/tex3] ; a velocidade angular de cada uma das estrelas em relação ao centro de massa do sistema é constante; a energia cinética do sistema é conservada.

C)[tex3]GMT^2= π^2D^3[/tex3] ; a velocidade angular de cada uma das estrelas em relação ao centro de massa do sistema é constante; a energia mecânica de cada uma das estrelas é conservada.

D) [tex3]2GMT^2= π^2D^3[/tex3] ; o vetor velocidade linear de cada uma das estrelas em relação ao centro de massa do sistema é constante; a energia mecânica do sistema é conservada.

E) [tex3]2GMT^2= π^2D^3[/tex3] ; a velocidade angular de cada uma das estrelas em relação ao centro de massa do sistema é constante; a energia
mecânica de cada uma das estrelas é conservada.

Resposta

---

GAB: B

[careca]

A força gravitacional atua como centrípeta, note que R = [tex3]D/2[/tex3]:

[tex3]\frac{mv^2}{D/2} = \frac{Gm^2}{D^2}[/tex3]

Além disso, podemos relacionar o a velocidade com o período já que o movimento é circular:

[tex3]T = \frac{2\pi R}{v} [/tex3] então: [tex3]v^2 =\frac{4\pi ^2D^2/4}{T^2} [/tex3]

Substituindo na primeira equação e realizando o trabalho algébrico:

[tex3]GMT^2 = 2\pi ^2.D^3[/tex3]

___________//______

Sabemos que em um binário e em diversos problemas gravitacionais há a conservação de Energia Mecânica, Momento Angular, Quantidade de movimento, etc...

O que torna a letra (A) invalida é quando ele fala o "vetor velocidade", note que em um MCU a velocidade vetorial não é constante, e sim o seu módulo. Por isso a (B) é correta.

[JohnnyEN]

mas a força gravitacional não seria [tex3]\frac{Gm^2}{D^2}[/tex3]? já que a distância entre as estrelas é D

[careca]

@JohnnyEN verdade, cometi um erro de conta