Ensino Médio ⇒ Anagramas da palavra GARFO com as vogais sempre juntas Tópico resolvido

[JotaV]

Quantos são os anagramas da palavra GARFO no caso das vogais estarem sempre uma ao lado da outra?

Meu raciocínio foi o seguinte:

As vogais podem aparecer juntas de 2 formas (AO ou OA).

Elas podem aparecer juntas em 4 posições diferentes, pois a palavra garfo tem 5 espaços:
A O _ _ _ / _ A O _ _ / _ _ A O _ / _ _ _ A O

Multiplicando as duas formas que as vogais podem aparecer juntas, pelas 4 posições diferentes onde elas podem aparecer, obtemos 8 combinações.

Em relação às consoantes, como são 3 (G R F), elas podem aparecer em 6 ordens diferentes (3 * 2 * 1)

Multiplicando isso pelas 8 combinações de vogais, temos 48 possibilidades.

Não sei se eu deixei passar alguma coisa, eu procurei na internet e encontrei que o resultado seria 24, porém minhas contas não estão batendo... Alguém poderia resolver essa questão e me explicar por favor? Desde já obrigado!

[petrasMOD]

JotaV,

A resposta correta é 48

24 seria apenas a situação de uma das combinações de AO mas podemos ter OA portanto 24 x 2 = 48

[JotaV]

Deve ser isto então, acho que o gabarito estava considerando apenas uma combinação de vogais. Obrigado pela resposta!!