Física I ⇒ (UnB - 1997) Centro de Gravidade

[ALDRINMOD]

Na figura a seguir, que representa uma placa homogênea, admita que cada quadrado tenha lado igual a [tex3]10\text{ cm}[/tex3]. Determine, em centímetros, a soma das coordenadas do ponto correspondente ao centro de gravidade da placa.
Desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

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Resposta

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77

[Thales Gheós]

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Foram distinguidas tres partes com seus respectivos centros de massas conforme mostra a figura acima. Das equações de Torricelli para centro de massa de um sistema de pontos:

[tex3]X_{cm}=\frac{M_AX_A+M_BX_B+M_CX_C}{M_A+M_B+MC}[/tex3]

[tex3]Y_{cm}=\frac{M_AY_A+M_BY_B+M_CY_C}{M_A+M_B+MC}[/tex3]

cada pedaço da figura terá uma massa proporcional à sua área:

[tex3]X_{cm}=\frac{(3.25)+(1.15)+(4.5)}{3+1+4}\\X_{cm}=13,75\\Y_{cm}=27,5[/tex3]