Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

petras · 2021-07-08T23:43:32+00:00

[b]Problema Proposto 3 - Calcular x se: m || n e a||B[spoiler]E) 50[sup]o[/sup][/spoiler]

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Jul 2021 08 20:43

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Mensagempor petras » 08 Jul 2021, 20:43

Mensagem por petras » 08 Jul 2021, 20:43

Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

Resposta

E) 50^o

Anexos

: erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4434 vezes

petras

Babi123 Offline: Mensagens: 1428; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Agradeceu: 1301 vezes; Agradeceram: 287 vezes

Jul 2021 08 22:06

Re: Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Mensagempor Babi123 » 08 Jul 2021, 22:06

Mensagem por Babi123 » 08 Jul 2021, 22:06

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]

Babi123

Babi123 Offline: Mensagens: 1428; Registrado em: 28 Jul 2017, 21:05; Agradeceu: 1301 vezes; Agradeceram: 287 vezes

Jul 2021 09 00:59

Re: Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:03

Mensagempor Babi123 » 09 Jul 2021, 00:59

Mensagem por Babi123 » 09 Jul 2021, 00:59

Babi123 escreveu: 08 Jul 2021, 22:06 Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]

Figura para elucidar o que fiz:

: 45213.png (27.03 KiB) Exibido 4418 vezes

1) Prolongar o "segmento" [tex3]b[/tex3] até intersectar a reta [tex3]m[/tex3] em [tex3]L[/tex3]
2) Usar que [tex3]a\parallel b[/tex3] para concluir que [tex3]\angle{PLQ}=30^{\circ}[/tex3]
3) Usar o teorema do angulo externo no [tex3]\Delta PLQ[/tex3]

Editado pela última vez por Babi123 em 09 Jul 2021, 01:01, em um total de 1 vez.

Babi123

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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3821 vezes

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petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3821 Exibições; Últ. msg por petras
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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3977 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3977 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:04

Últ. msg por petras « 10 Jul 2021, 14:18
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4249 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 4249 Exibições; Últ. msg por petras
10 Jul 2021, 14:18

Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Últ. msg por petras « 09 Jul 2021, 16:33
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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4014 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
6 - Em um triângulo isósceles ABC (AB = BC), em BC se marca o ponto "D" tal que : AD = AC.
Calcular a m [tex3]\measuredangle ABC se [/tex3] m [tex3]\measuredangle BAD = 15^o[/tex3]

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petras

[tex3]\triangle ADC:\alpha+\alpha+\alpha-15^o = 180^o\rightarrow 3\alpha = 195^o \therefore \alpha = 65^o\\
\measuredangle ABC + 65^o+65^o =180^o\therefore \boxed{\color{red}\measuredangle ABC = 50^o} [/tex3]
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09 Jul 2021, 17:33

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