Física I ⇒ Velocidade do centro de massa, Física Clássica I Tópico resolvido

[ragefloyd]

Física Clássica I, Calçada; Ch. 22 Q. 22

Duas partículas A e B, de massas respectivamente iguais a [tex3]4.0\text{ kg}[/tex3] e [tex3]6.0\text{ kg}[/tex3] movem-se com velocidades constantes como indica a figura. Determine a velocidade do centro de massa do sistema.

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Resposta

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[tex3]|\vec{v}_{CM}|=\sqrt{37}\text{ m/s}[/tex3]

Consegui chegar apenas em [tex3]|\vec{v}_{CM}|=\sqrt{13}\text{ m/s}[/tex3]. Já agradeço pela atenção

[careca]

Vish... achei outra coisa

Vamos decompor a velocidade de A nas componentes horizontais e verticais:

[tex3]Va_x = 10.cos60° = 5m/s[/tex3]

[tex3]Va_y = 10.sen60° = 5\sqrt{3} m/s[/tex3]

Note que a velocidade de B já é na horizontal e vale: [tex3]Vb_x = 5m/s[/tex3]

Aplicando na fórmula da velocidade do centro de massa:

[tex3]Vx_{CM} = \frac{\sum_{i=1}^{n}Vi.mi}{\sum_{i=1}^{n}mi} \rightarrow Vx_{CM} = \frac{4.5 +6.5}{10} =5m/s[/tex3]

Além disso, note que [tex3]Va_y = Vy_{CM} = 5\sqrt{3} m/s[/tex3]

Somando vetorialmente as velocidades do CM

[tex3]V_{CM} = \sqrt{Vx_{CM}^2+ Vy_{CM}^2} = 10m/s[/tex3]

[ragefloyd]

@careca Enquanto escrevia uma resposta com meus cálculos percebi o que estava errado! Eu somei vetorialmente os dois momentos lineares pela regra do cosseno, mas eu usei o ângulo errado (usei o cosseno de 60º ao invés do cosseno de 120º), e usei o fato de que [tex3]\Sigma\vec{Q}=\Sigma m \cdot v_{CM}[/tex3], em que [tex3]\Sigma\vec{Q}[/tex3] é o momento resultante do sistema e [tex3]\Sigma m[/tex3] é a soma das massas das partículas (na realidade a mesma fórmula que você usou, mas mais abreviada). Assim, a solução fica:

[tex3]\Sigma\vec{Q}=\Sigma m \cdot v_{CM} \Rightarrow v_{CM}=\frac{\Sigma\vec{Q}}{\Sigma m}[/tex3]

[tex3]|\Sigma\vec{Q}|^2=|\vec{Q}_A|^2+|\vec{Q}_B|^2-2\cdot|\vec{Q}_A|\cdot|\vec{Q}_B|\cdot \cos{(120\degree)}[/tex3]

[tex3]|\Sigma\vec{Q}|=10\sqrt{37}\text{ kg}\cdot\text{m/s}[/tex3]

[tex3]v_{CM}=\frac{\Sigma\vec{Q}}{\Sigma m}\Rightarrow v_{CM}=\frac{10\sqrt{37}}{4+6}\Rightarrow \therefore \boxed{v_{CM}=\sqrt{37}\text{ m/s}}[/tex3]

Foi uma falta de noção de trigonometria. Quanto à sua solução, não sei o motivo da diferença com esta. Decompor os vetores de velocidade e aplicar esta fórmula faz sentido para mim.

[careca]

@ragefloyd humm, entendi sua solução. Se você quisesse, pra não errar na lei dos cossenos normal, poderia usar a lei dos cossenos vetorial:

[tex3]|Vr|^2 = |V_1|^2 + |V_2|^2 +2|V_1||V_2|.cos\alpha [/tex3]

A única diferença dela pra lei dos cossenos normal é esse símbolo de (+) e você não precisa ficar pensando nos ângulos, é só usar o que está entre os vetores.

[ragefloyd]

@careca Faz sentido, acho que isso vai facilitar a vida. Obrigado pela ajuda!