IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 1997) Geometria Plana: Polígonos Regulares Tópico resolvido

[Flavio2008]

Considere as afirmativas abaixo sobre um polígono regular de n lados, onde o número de diagonais é múltiplo de
n .
I . O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu centro.
II . n pode ser múltiplo de 17.
III . n pode ser um cubo perfeito.
IV . n pode ser primo.
Assinale a alternativa correta:
(A) Todas as afirmativas são falsas.
(B) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
(C) Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
(D) Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
(E) Todas as afirmativas são verdadeiras.

[Thales Gheós]

número de diagonais em função do número de lados: [tex3]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3]

[tex3]d[/tex3] é múltiplo de [tex3]n[/tex3]: [tex3]d=kn[/tex3]

[tex3]kn=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3] -> [tex3]n=2k+3[/tex3] logo [tex3]n[/tex3] é ímpar.

os polígonos regulares de número ímpar de lados não têm diagonais que passem pelo centro, pois os vértices não são simétricos em relação ao centro.

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isso torna verdadeira a primeira assertiva e acaba deixando a questão confusa pois não haveria alternativa correta. Correto seria:

todas são verdadeiras.