Ensino Superior ⇒ Equivalência Lógica

[nathaliam]

Urgente!Estou muito confusa em como resolver essa questão. Marcaria letra d, mas não tenho certeza. Se alguém puder me ajudar a entender o desenrolar dela agradeço.

Marque uma das equivalências lógicas abaixo que não se utiliza para demonstrar a relação [tex3](p∧q)\rightarrow r ≡p\rightarrow (q\rightarrow r) [/tex3]
Escolha uma opção:
a. Associativa
b. Condicional para Inclusiva
c. Dupla Negação
d. Leis de Morgan

[deOliveira]

Usando [tex3]A\rightarrow B\equiv(\neg A)\vee B[/tex3]

[tex3]p\rightarrow (q\rightarrow r)\equiv(\neg p)\vee((\neg q)\vee r)[/tex3]

Usando a associativa:

[tex3](\neg p)\vee((\neg q)\vee r)\equiv ((\neg p)\vee (\neg q))\vee r[/tex3]

Usando que [tex3]A\wedge B\equiv \neg((\neg A)\vee(\neg B))[/tex3] e a dupla negação [tex3]\neg(\neg A)\equiv A[/tex3]:

[tex3]((\neg p)\vee (\neg q))\vee r\equiv
\neg(\neg((\neg p)\vee(\neg q)))\vee r\equiv\neg(p\wedge q)\vee r[/tex3]

Usando a condicional para inclusiva [tex3]A\rightarrow B\equiv (\neg A)\vee B[/tex3]:

[tex3]\neg(p\wedge q)\vee r\equiv (p\wedge q)\rightarrow r[/tex3]

Bom, no caso, não usamos a lei de De Morgan.

Espero que isso esteja certo.
Espero ter ajudado.

[nathaliam]

Obrigada, deOliveira!