Função Modular/ Soma de módulos
Enviado: 19 Jul 2021, 00:26
Olá amigos, vejam como eu resolvi um exercício de função modular e depois vejam qual é a minha dúvida.
Exercício que eu resolvi:
Exercício: [tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|[/tex3]
[tex3]|x+1|= \begin{cases}
x+1, &x \geq -1 \\
-x-1, &x<-1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]|x-1|= \begin{cases}
x-1, &x \geq 1 \\
-x+1, &x<1
\end{cases}[/tex3]
se [tex3]x< -1[/tex3], então:
[tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|=-x-1+x-1 = -2[/tex3]
se [tex3]-1\leq x< 1[/tex3], então:
[tex3]f(x)= |x+1|- |x-1|= x+1+x-1=2x[/tex3]
se [tex3]x\geq 1[/tex3], então:
[tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|=-x+1-x+1 = 2[/tex3]
[tex3]f(x)=\begin{cases}
-2, x<-1 \\
2x, -1\leq x<1 \\
2, x\geq 1
\end{cases}[/tex3]
Bem, das várias maneiras que se encontra na internet de como somar módulos, essa é que eu achei a maneira mais detalhada, que define bem o comportamento da função.
Agora a soma de módulos que eu não sei como resolver:
Exercício: [tex3]f(x) = |x^2-4|-|x-2|[/tex3]
[tex3]|x^2-4|=\begin{cases}
x^2-4, x<-2 ou x\geq 2\\
-x^2+4 -2<x<2
\end{cases}[/tex3]
[tex3]|x-2|=\begin{cases}
x-2, x\geq 2 \\
-x+2, x<2
\end{cases}[/tex3]
É a partir daqui que eu não sei continuar.
Como tem um módulo com uma função quadrática, eu não sei fazer a soma com outro módulo. Alguém pode me ajudar, seguindo +ou- os passos do exercício anterior?
Exercício que eu resolvi:
Exercício: [tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|[/tex3]
Resposta
[tex3]|x+1|= \begin{cases}
x+1, &x \geq -1 \\
-x-1, &x<-1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]|x-1|= \begin{cases}
x-1, &x \geq 1 \\
-x+1, &x<1
\end{cases}[/tex3]
se [tex3]x< -1[/tex3], então:
[tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|=-x-1+x-1 = -2[/tex3]
se [tex3]-1\leq x< 1[/tex3], então:
[tex3]f(x)= |x+1|- |x-1|= x+1+x-1=2x[/tex3]
se [tex3]x\geq 1[/tex3], então:
[tex3]f(x) = |x+1|-|x-1|=-x+1-x+1 = 2[/tex3]
[tex3]f(x)=\begin{cases}
-2, x<-1 \\
2x, -1\leq x<1 \\
2, x\geq 1
\end{cases}[/tex3]
Agora a soma de módulos que eu não sei como resolver:
Exercício: [tex3]f(x) = |x^2-4|-|x-2|[/tex3]
[tex3]|x^2-4|=\begin{cases}
x^2-4, x<-2 ou x\geq 2\\
-x^2+4 -2<x<2
\end{cases}[/tex3]
[tex3]|x-2|=\begin{cases}
x-2, x\geq 2 \\
-x+2, x<2
\end{cases}[/tex3]
É a partir daqui que eu não sei continuar.
Como tem um módulo com uma função quadrática, eu não sei fazer a soma com outro módulo. Alguém pode me ajudar, seguindo +ou- os passos do exercício anterior?