Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Cap. 6 - Polígonos ⇒ Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Ago 2021 06 23:54

Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Mensagempor petras » 06 Ago 2021, 23:54

Mensagem por petras » 06 Ago 2021, 23:54

Problema Proposto
5 - Na figura achar PF se [tex3]\mathsf{PD \parallel EF ~e~PE \parallel CD}[/tex3] e
ABCDEF é um hexágono equiângulo, AB = 1, BC = 5, CD = 2 e AF = 4.

Resposta

A) 3

Anexos

: fig01.jpg (15.5 KiB) Exibido 1273 vezes

petras

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Ago 2021 19 20:08

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:05

Mensagempor petras » 19 Ago 2021, 20:08

Mensagem por petras » 19 Ago 2021, 20:08

[tex3]a_6 = \frac{180 (n-2)}{n}=\frac{180.4}{6}=120^o\\
H=BC\cap AF\\
\triangle AHB (equilátero) \implies HB=HA=1\\
G=PE\cap BC\rightarrow PGCD(paralelogramo)\implies GP=CD =2\\
\therefore AH = 1~ e~ HF = 4-1=3\\
S_{a5} = 180(n-2) =180.(5-3)=540^o\\
\measuredangle AMP =540^o-(60^o+(3.120^o)=120^o\\
\therefore FMP = 60^o\\
{Propriedade: (MDFE^*)MD = MF+FE\rightarrow 6 = 3 + FE \therefore FE = 3 = PH \\
\therefore \triangle MPF ~é~equilátero\implies \boxed{\color{red}PF=3}}[/tex3]

Anexos

: fig3.jpg (14.59 KiB) Exibido 1259 vezes

: fig02.jpg (19.04 KiB) Exibido 1259 vezes

petras

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Primeira Postagem

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Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3824 vezes

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petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3824 Exibições; Últ. msg por petras
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Solucionário:Racso - Cap IV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:02

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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3977 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3977 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

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Primeira Postagem

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Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4437 vezes

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Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4437 Exibições; Últ. msg por Babi123
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4249 vezes

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petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
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Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4015 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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