Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Cap. 6 - Polígonos ⇒ Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2321 vezes

Ago 2021 08 11:23

Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor petras » 08 Ago 2021, 11:23

Mensagem por petras » 08 Ago 2021, 11:23

Problema Proposto
18 - As medidas dos ângulos internos de um undecágono convexo formam uma
progressão aritmética de razão r. Achar o maior valor inteiro de r.

Resposta

C) 6^o

Editado pela última vez por petras em 08 Ago 2021, 11:32, em um total de 1 vez.

petras

petras Offline: Mensagens: 15800; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2321 vezes

Ago 2021 08 12:01

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18

Mensagempor petras » 08 Ago 2021, 12:01

Mensagem por petras » 08 Ago 2021, 12:01

[tex3]r = razão\\S_i=180^o(n-2)=180^o(11-2) = 1620^o\\
\alpha = \alpha -5r (\text{menor ângulo interno}) \therefore \alpha +5r(\text{maior Ângulo interno})\\
\alpha -5r+ \alpha -4r +\alpha -3r+ \alpha -2r+ \alpha -r+\alpha+ \alpha +r+ \alpha +2r+ \alpha +3r+ \alpha +4r+ \alpha +5r = 1620\\
11\alpha = 1620^o \therefore \alpha \approx 147^o(I)\\
\alpha +5r < 180^o(II)\\\\
(I)em(II): 147 +5r < 180 \rightarrow r < 6,6^o\\
\therefore \boxed{\color{red}r = 6^o}[/tex3]

Editado pela última vez por petras em 08 Ago 2021, 12:02, em um total de 1 vez.

petras

Movido de Ensino Médio para Questões Perdidas em 27 Ago 2021, 08:55 por Jigsaw

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Primeira Postagem

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Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3833 vezes

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petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3833 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3984 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3984 Exibições; Últ. msg por Babi123
08 Jul 2021, 20:15

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Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4446 vezes

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Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4446 Exibições; Últ. msg por Babi123
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4260 vezes

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[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
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Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4029 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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