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Problema Proposto
25 - Em um campeonato de futebol participaram n equipes.
Sabendo que (n - 4) equipes jogaram 5n partidas. Achar n.

Suponha que cada equipe seja um vértice de um polígono com n vértices. Cada correspondência é representada por um lado ou diagonal do polígono, associando aleatoriamente um índice i = 1,2,…, n para cada equipe. Cada time joga n-1 partidas

T1 joga (n-1) partidas
T2 joga (n-2) partidas pois T1 já foi contada
... ....
T4 joga (n-(n-4) partidas

Total de partidas:
5n = (n-1) + ...+ (n(n-4)
[tex3]\begin{aligned}5n&= (n-1)+\dots+(n-(n-4))\\&5n=n(n-4)-\frac{(n-4)(n-3)}{2}\\&5n=\frac{(n-4)(n+3)}{2}\end{aligned}\\
\\
\therefore n^2-11n-12=0 \rightarrow \cancel{n = -1}~ou~\boxed{\color{red}n =12}[/tex3]
(Solução: user376343)