(Escola Naval - 1987) Mínimo - Estude! Com Prof. Caju

ALDRIN · 2009-03-03T01:56:37+00:00

Para x > 0, o valor mínimo de x^x é obtido para x igual a: (A) (1)/(10). (B) (1)/(3). (C) (1)/(e). (D) (1)/(2). (E) 1.

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Mar 2009 02 22:56

(Escola Naval - 1987) Mínimo

Mensagempor ALDRIN » 02 Mar 2009, 22:56

Mensagem por ALDRIN » 02 Mar 2009, 22:56

Para [tex3]x > 0[/tex3], o valor mínimo de [tex3]x^x[/tex3] é obtido para [tex3]x[/tex3] igual a:

(A) [tex3]\frac{1}{10}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{1}{3}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{1}{e}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].
(E) [tex3]1[/tex3].

Editado pela última vez por ALDRIN em 02 Mar 2009, 22:56, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Mar 2009 03 15:29

Re: (Escola Naval - 1987) Mínimo

Mensagempor Thales Gheós » 03 Mar 2009, 15:29

Mensagem por Thales Gheós » 03 Mar 2009, 15:29

Formulário de derivação:

[tex3]\boxed{y=u^v\,(u\gt0)\\y'=v.u^{v-1}.u'+u^v.lnu.v'}[/tex3]

[tex3]f(x)=x^x\\f'(x)=x.x^{x-1}+x^x.ln(x)\\f'(x)=x^x+x^x.ln(x)\\f'(x)=x^x(1+ln(x))[/tex3]

para [tex3]x\gt0\rightarrow x^x\gt0[/tex3] portanto

[tex3]f'(x)=0\rightarrow ln(x)=-1\rightarrow x=e^{-1}\rightarrow x=\frac{1}{e}[/tex3]

: o incrível é que parece não haver técnica para integrar essa curva...; trok_gif.GIF (1.72 KiB) Exibido 822 vezes

Editado pela última vez por Thales Gheós em 03 Mar 2009, 15:29, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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(Escola Naval - 1987) Trigonometria

Últ. msg por Anonymous « 04 Mar 2009, 11:56
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 02 Mar 2009, 23:20 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

A menor solução positiva da equação [tex3]sen9x+sen5x+2sen^2x=1[/tex3] é:

(A) [tex3]\frac{\pi}{4}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{3\pi}{84}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{\pi}{42}[/tex3].
(D) [tex3]\frac{\pi}{84}[/tex3].
(E) [tex3]\frac{\pi}{294}[/tex3].

Últ. msg

Anonymous

[tex3]sen9x+sen5x+2sen^2x=1[/tex3]
[tex3](sen9x+sen5x)-(1-2sen^2x)=0[/tex3]
[tex3]2sen(\frac{9x+5x}{2})cos(\frac{9x-5x}{2})-cos2x=0[/tex3]
[tex3]2sen7xcos2x-cos2x=0[/tex3]
[tex3]cos2x(2sen7x-1)=0[/tex3]
Daí, temos duas possibilidades:
1ª)...
ALDRIN1Auto Excluído (ID:3002)1: 1 Resp.; 1020 Exibições; Últ. msg por Anonymous
04 Mar 2009, 11:56

(Escola Naval - 1987) Álgebra

Últ. msg por fabit « 13 Nov 2009, 12:05
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 12 Nov 2009, 19:16 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Duas estações [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], que distam entre si [tex3]6\text{ km}[/tex3], estão ligadas por uma estrada de ferro de linha dupla. De cada uma das estações partem trens de [tex3]3[/tex3] em [tex3]3[/tex3] minutos. Os trens trafegam...

Últ. msg

fabit

A distãncia que separa um trem do seu consecutivo é 3V, onde V é a velocidade de todos os trens.

Fiz um desenho de "trens virtuais" que passeiam na reta suporte do segmento AB (o enunciado nem sequer fala que o trilho é retilíneo, mas não faz mal)....
ALDRIN1fabit1: 1 Resp.; 1524 Exibições; Últ. msg por fabit
13 Nov 2009, 12:05

(Escola Naval - 1987) Aritmética

Últ. msg por FilipeCaceres « 01 Mar 2012, 19:56
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 01 Mar 2012, 19:37 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Assinale a alternativa verdadeira:

(A) [tex3]{-}1^2=1[/tex3] e [tex3]0,999... < 1[/tex3]
(B) [tex3]{-}1^2=-1[/tex3] e [tex3]0,999... < 1[/tex3]
(C) [tex3]{-}1^2=1[/tex3] e [tex3]0,999... = 1[/tex3]
(D) [tex3]{-}1^2=-1[/tex3] e [tex3]0,999... = 1[/tex3]
(E) [tex3]0,999... > 1[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Aldrin,

Veja que:
[tex3]-1^2=-(1)^2=-1[/tex3]

[tex3]x=0,9999...[/tex3]
[tex3]10x=9,999...[/tex3]

Subtraindo,
[tex3]9x=9[/tex3]
[tex3]x=1[/tex3]

Sendo assim a alternativa correta é a Letra D.

Abraço.
ALDRIN1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 413 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
01 Mar 2012, 19:56

(Escola Naval - 1987) Complexos

Últ. msg por FilipeCaceres « 01 Mar 2012, 20:48
Enviado em IME / ITA
Resp.: 1
por ALDRIN » 01 Mar 2012, 20:12 » em IME / ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

[tex3]\sqrt{i}=[/tex3]

(A) [tex3]\pm \frac{\sqrt2}{2}(1+i)[/tex3]
(B) [tex3]\pm \frac{\sqrt2}{2}(1-i)[/tex3]
(C) [tex3]\pm (1+i)[/tex3]
(D) [tex3]\pm (1-i)[/tex3]
(E) [tex3]\pm i[/tex3]

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Aldrin,

Seja
[tex3]z=\sqrt{i}[/tex3]

Reescrevendo,
[tex3]z=\left(cis\frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=cis\frac{\pi}{4}[/tex3]
[tex3]z=\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{Z=\frac{\sqrt{2}}{2}(1+i)}[/tex3]. Letra A

Abraço.
ALDRIN1FilipeCaceres1: 1 Resp.; 432 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
01 Mar 2012, 20:48

(Escola Naval - 1991) Mínimo

Últ. msg por lecko « 07 Fev 2012, 23:43
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Resp.: 10
por ALDRIN » 24 Nov 2008, 22:23 » em IME / ITA

1

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Primeira Postagem

ALDRIN

O mínimo valor de [tex3]\frac{x^4+x^2+5}{(x^2+1)^2}[/tex3], [tex3]x[/tex3] real, é:

(A) [tex3]0,50[/tex3].
(B) [tex3]0,80[/tex3].
(C) [tex3]0,85[/tex3].
(D) [tex3]0,95[/tex3].
(E) [tex3]1[/tex3].

Últ. msg

lecko

Corrigindo o erro então:
Façamos dos seguinte modo:
[tex3]f_{(x)}=\frac{x^4+x^2+5}{(x^2+1)^2}[/tex3]

[tex3]u=x^4+x^2+5[/tex3]
[tex3]v^2=(x^2+1)^2[/tex3]

[tex3]f\'_{(x)}=\frac{u\'v^2-v\'^{2}u}{v^4}[/tex3]

[tex3]u'=4x^3+2x[/tex3]

v^2\'=2v\cd...
caju5Natan3lecko2ALDRIN1: 10 Resp.; 4028 Exibições; Últ. msg por lecko
07 Fev 2012, 23:43

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