Ensino Fundamental ⇒ Algebra

[AngelitaB]

Se [tex3]\Delta [/tex3] é o discriminante positivo da equação: [tex3]x^2-(\Delta -1)x+\(\Delta + \frac{19}{4}\)=0[/tex3]. Então o conjunto solução é

a) [tex3]\(\frac{5}{2};\frac{9}{2}\)[/tex3]
b) [tex3]\(\frac{5}{2};\frac{11}{2}\)[/tex3]
c) [tex3]\(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\)[/tex3]
d) [tex3]\(\frac{3}{2};\frac{11}{2}\)[/tex3]

Resposta

---

b

[petrasMOD]

@AngelitaB,
[tex3]x^2 - (\Delta - 1)x + \left(\Delta + \frac{19}{4}\right) = 0\\
\Delta = [-(\Delta - 1)]^2 - 4(1)\left(\Delta + \frac{19}{4}\right) = (\Delta^2 - 2\Delta + 1) - (4\Delta + 19) = \Delta^2 - 6\Delta - 18\\
\Delta^2 - 7\Delta - 18 = 0\\
Resolvendo: \Delta = 9; \cancel{\Delta = -2} < 0 [/tex3].
Substituindo na equação original:
[tex3]x^2 - (9 - 1)x + \left(9 + \frac{19}{4}\right) = 0\\x^2 - 8x + \frac{55}{4} = 0 \implies
4x^2 - 32x + 55 = 0
[/tex3]
As raízes são:[tex3]x_1 = \frac{32 + 12}{8} = \frac{44}{8} = \mathbf{\frac{11}{2}}\\x_2 = \frac{32 - 12}{8} = \frac{20}{8} = \mathbf{\frac{5}{2}}[/tex3]