Cap. 7 - Cuadriláteros ⇒ Solucionário:Racso - Cap VII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:39 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto (Último do capítulo VII)
39 - Se ABCD e EFGH são quadrados, HG = 2 e GN [tex3]\sqrt5[/tex3], calcule EH.

Resposta

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C) 2[tex3]\sqrt5[/tex3]

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[tex3]GL \perp AD ~em~ L \\ HJ = JI = \sqrt5\\ LI = LD = 2 (\triangle HOJ \cong \triangle JLD )
\therefore ID = 4\\
\triangle EPH \cong \triangle HID \\
PH = ID, \\
EP = HI = 2\\
\triangle EPH:EH = \sqrt{(4^2+2^2)} = \sqrt20 = \boxed{\color{red}2\sqrt5}[/tex3]

[petrasMOD]

[tex3]IJ=HG=2 \therefore \triangle IJN\rightarrow JN=\sqrt{IN^2−IJ^2}=1.[/tex3]

Todos os triângulos retângulos relevantes são semelhantes ao triângulo IJN

[tex3]\triangle HGD \sim \triangle NJI \therefore GD=4\\

HK=GD−IJ=4−2=2\\

\triangle HKI \sim \triangle NJI \therefore \frac{HI}{HK}=\frac{IN}{JN}⟺\frac{HI}{2}=\frac{5}{1}

\therefore EH=HI=2\sqrt5[/tex3]
(Solução: LuisFuentes)