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Em uma apresentação da esquadrilha da fumaça, dois pilotos fizeram manobras em momentos diferentes deixando rastros de fumaça, conforme mostra a figura abaixo.
As funçoes [tex3]f_1[/tex3] e [tex3]f_2[/tex3] que correspondem às manobras executadas pelos pilotos são

a) [tex3]f_1(x)=2-sen(\frac{4}{3}x)[/tex3] e [tex3]f_2(x)=4-sen(\frac{4}{3}x)[/tex3].
b) [tex3]f_1(x)=2+sen(\frac{4}{3}x)[/tex3] e [tex3]f_2(x)=4-sen(\frac{4}{3}x)[/tex3].
c) [tex3]f_1(x)=4+sen(\frac{\pi}{2}-\frac{2}{3}x)[/tex3] e [tex3]f_2(x)=2-sen(\frac{\pi}{2}+\frac{4}{3}x)[/tex3]
d) [tex3]f_1(x)=1+sen(\frac{2}{3}x)[/tex3] e [tex3]f_2(x)=1-3sen(\frac{\pi}{2}-\frac{4}{3}x)[/tex3].

O período da duas funções é igual a [tex3]\frac{3\pi}{2}[/tex3] e estão defasadas em meio período:

[tex3]\frac{3\pi}{2}=\frac{2\pi}{\alpha x}\rightarrow\alpha=\frac{4x}{3}[/tex3], logo

[tex3]f_1(\omega)=k+\text{sen}(\omega)\begin{cases}\text{sen}(\omega)=1\\f_1\left(\frac{3\pi}{8}\right)=3\\k=2\end{cases}[/tex3]

[tex3]\boxed{f_1(x)=2+\text{sen}\left(\frac{4x}{3}\right)}[/tex3]

[tex3]f_2(\omega)=k-\text{sen}(\omega)\begin{cases}\text{sen}(\omega)=1\\f_2\left(\frac{3\pi}{8}\right)=3\\k=4\end{cases}[/tex3]

[tex3]\boxed{f_2(x)=4-\text{sen}\left(\frac{4x}{3}\right)}[/tex3]

Não entendi pq [tex3]\frac{3\pi}{2}=\frac{2\pi}{ax}[/tex3] isso tem a ver com a forma trigonométrica generalizada?