Ensino Superior ⇒ Integral Definida - Cálculo I Tópico resolvido

[V3zyo]

Questão interessante de integral Definida,retirada de um livro de cálculo, tentei resolver e n saiu rsrs. Se alguém puder resolver, agradeço.. Segue a Questão.

Resposta

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d²y/dx² = 4y

[Fibonacci13]

Olá V3zyo, você não está respeitando as regras do fórum, segundo as regras os enunciados devem ser digitados. Use o campo de imagens para coisas que são impossíveis de serem digitadas.

[rcompany]

[tex3]x=\int_0^y\dfrac{1}{\sqrt{1+4x^2}}\mathrm{d}t=\dfrac{1}{2}\int_0^{2y}\dfrac{1}{\sqrt{1+u^2}}\mathrm{d}u=\dfrac{1}{2}\mathrm{argsinh}(2y)+C,\ C\in\mathbb{R}\text{ constante}\quad\small\text{já que }(\mathrm{argsinh}(u))^\prime=\dfrac{1}{\sqrt{1+u^2}}\\
\begin{array}{rl} x=\dfrac{1}{2}\mathrm{argsinh}(2y)+C&\implies y=\dfrac{1}{2}\sinh((2x-C)\\
&\implies\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\cosh(2x-C)\\
&\implies \dfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}^2x}=2\sinh(2x-C)=4y\quad\small \text{já que }y=\dfrac{1}{2}\sinh((2x-C)\end{array}[/tex3]