IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1985) Navios Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Os navios [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3] deslocam-se com velocidade constante de [tex3]10\text{ m/s}[/tex3] (cerca de [tex3]20[/tex3] nós) no mesmo rumo conforme indica a figura. O navio [tex3]A[/tex3] recebe então ordem para mudar de posição, ultrapassando [tex3]B[/tex3] até ocupar a posição [tex3]C[/tex3] também mostrada. Para tal, ele aumenta sua velocidade de [tex3]10[/tex3] para [tex3]13\text{ m/s}[/tex3], em [tex3]2,0[/tex3] minutos, executa a ultrapassagem com essa velocidade e, finalmente reduz de [tex3]13[/tex3] para [tex3]10\text{ m/s}[/tex3] em [tex3]2,0[/tex3] minutos, após o que ocupa sua nova posição [tex3](C)[/tex3]. O tempo total de duração da manobra de ultrapassagem, de [tex3](A)[/tex3] até [tex3](C)[/tex3], foi de:

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(A) [tex3]4,4\text{ min}[/tex3].
(B) [tex3]5,5\text{ min}[/tex3].
(C) [tex3]6,6\text{ min}[/tex3].
(D) [tex3]7,7\text{ min}[/tex3].
(E) [tex3]8,8\text{ min}[/tex3].

[RomuloLuiz]

Para o barco [tex3]A[/tex3] passar o [tex3]B[/tex3] ele precisa percorrer [tex3]700\text{ m}[/tex3] a mais que ele. Depois percorrer mais [tex3]524\text{ m}[/tex3] ficar na posição [tex3]C[/tex3].
Em [tex3]2[/tex3] minutos ele aumenta sua velocidade de [tex3]10[/tex3] para [tex3]13\text{ m/s}[/tex3], para achar a aceleração [tex3]a=\frac{V-v_0}{t}[/tex3]
[tex3]a=\frac{3}{120}=\frac{1}{40}\frac{m}{s^2}[/tex3]
a distância percorrida em [tex3]120s[/tex3]: [tex3]d=V_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]d=10*120+\frac{1*120^2}{40*2}[/tex3] portanto [tex3]d=1200+180\text{ m}[/tex3] sendo que [tex3]1200[/tex3] não conta pois o barco [tex3]B[/tex3] também percorreu [tex3]1200\text{ m}[/tex3]
agora ele precisa percorrer [tex3]520\text{ m}[/tex3] a mais contando com a velocidade [tex3]3\text{ m/s}[/tex3], assim só contará a distância do barco A [tex3]d=v*t[/tex3]
[tex3]520=3.t[/tex3] --> [tex3]t=\frac{520}{3}\text{ s}[/tex3]
agora ele irá diminuir a velocidade como só a aceleração muda de sentido temos que em [tex3]120\text{ s}[/tex3] ele percorrerá mais [tex3]180\text{ m}[/tex3]. Mas ele precisará ir com a velocidade de [tex3]13\text{ m/s}[/tex3] até deslocar [tex3]344\text{ m}[/tex3]
[tex3]344=3.t[/tex3] --> [tex3]t=\frac{344}{3}s[/tex3]
somando todos os tempos: [tex3]120+\frac{520}{3}+\frac{344}{3}+120[/tex3] --> [tex3]528\text{ s}[/tex3]
em minutos

[tex3]8,8\text{ min}[/tex3]