IME / ITA ⇒ (EFOMM - 1994) Equação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A equação da reta normal do gráfico da função [tex3]y=e^{\sen (x^2-1)}[/tex3] no ponto [tex3](1,1)[/tex3] é:

a) [tex3]2y-x+3=0[/tex3].
b) [tex3]y+2x-3=0[/tex3].
c) [tex3]2y+x-3=0[/tex3].
d) [tex3]y-2x+3=0[/tex3].
e) [tex3]2y-x-3=0[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

[tex3]y=e^{\sen (x^2-1)}[/tex3]

[tex3]\sen (x^2-1)=u[/tex3]

[tex3]y=e^u[/tex3]

[tex3]y'=e^u\cdot u'[/tex3]

[tex3]y'= e^{\sen (x^2-1)}\cdot \cos (x^2-1)\cdot 2x[/tex3]

No ponto [tex3]x=1[/tex3] teremos:

[tex3]y'=e^{\sen (1-1)}\cos (1-1)\cdot 2.1 \Rightarrow y'= 2[/tex3]

A derivada no ponto [tex3]x=1[/tex3] tem o valor igual a [tex3]2[/tex3] e esse valor é o coeficiente angular tangente ao gráfico.

Cálculo da reta normal ao gráfico.

[tex3]m_1\cdot m_2=-1 \Rightarrow m_2=- \frac{1}{2}[/tex3]

Logo, a equação da reta normal é igual a:

[tex3]y-y_0= m_2(x-x_0)[/tex3]

[tex3]y-1= -\frac{1}{2}(x-1)[/tex3]

[tex3]2y-2=-x+1[/tex3]

[tex3]2y+x-3=0[/tex3]

Alternativa: C