IME / ITA ⇒ (EFOMM - 1994) Trigonometria Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Se [tex3]x \in [0,2\pi][/tex3], o número de soluções da equação [tex3]2sen^3x-senx+1=cos^2x[/tex3] é igual a:

a) [tex3]1[/tex3].
b) [tex3]2[/tex3].
c) [tex3]3[/tex3].
d) [tex3]4[/tex3].
e) [tex3]6[/tex3].

[adrianotavares]

Olá, Aldrin.

[tex3]2sen^3x-senx+1= cos^2x[/tex3]

[tex3]2sen^3x-senx+1=1-sen^2x[/tex3]

[tex3]2sen^3x+sen^2x-senx=0[/tex3]

[tex3]senx(2sen^2x+senx-1)=0[/tex3]

[tex3]senx=0[/tex3] ou [tex3]2sen^2x+senx-1=0[/tex3]

Resolvendo essa equação encontraremos:

[tex3]senx= \frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]senx= -1[/tex3]

Logo os valores de [tex3]x[/tex3] que satisfazem a equação são:

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]x= \frac{\pi}{6}[/tex3]

[tex3]x= - \frac{\pi}{2}[/tex3]

Alternativa: C

[Auto Excluído (ID:3002)]

Adriano observe o seguinte:

[tex3]senx=0[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x=0[/tex3] ou [tex3]x=\pi[/tex3] ou [tex3]x=2 \pi[/tex3]

[tex3]senx={-}1[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x=\frac{3 \pi}{2}[/tex3]

[tex3]senx=\frac{1}{2}[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]x=\frac{\pi}{6}[/tex3] ou [tex3]x=\frac{5 \pi}{6}[/tex3]

Logo temos no total 6 valores para [tex3]x[/tex3] no intervalo [tex3][0,2 \pi][/tex3]

Portanto a resposta é a letra e.