Cap. 10 - Puntos Notables ⇒ Solucionário:Racso - Cap X - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21 Tópico resolvido

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Problema Proposto
21 - Na figura mostrada :
H ➔ Ortocentro do \triangle ABC
BH = 16 e AC= 30.
Calcular MN (*M é ponto médio de HO - não está no enunciado")

Resposta

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B) 8,5

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M é o centro do círculo de 9 pontos que passa pelos pontos médios dos lados do triÂngulo.
Portanto MN= raio do círculo = [tex3]\frac{OC}{2}[/tex3]⋅(Circumraio of △ABC )
[tex3]OG=2BH(anexo) \rightarrow 16 = 2BH \therefore BH = 8\\ \triangle OGC: r^2=15^2+8^2\rightarrow r= 17\\
\therefore \boxed{\color{red}MN = \frac{17}{2}=8,5}[/tex3]
(Solução:DR SK)

*Na geometria, o círculo de nove pontos é um círculo que pode ser construído para qualquer triângulo. É assim chamado porque passa por nove pontos concíclicos significativos definidos a partir do triângulo. Esses nove pontos são:

O ponto médio de cada lado do triângulo
O pé de cada altura
O ponto médio do segmento de reta de cada vértice do triângulo até o ortocentro (onde as três alturas se encontram; esses segmentos de reta estão em suas respectivas alturas).[1][2]
O círculo de nove pontos também é conhecido como círculo de Feuerbach, círculo de Euler, círculo de Terquem, círculo de seis pontos, círculo de doze pontos, círculo de n-pontos, círculo medioscrito, círculo intermediário ou círculo intermediário. Seu centro é o centro de nove pontos do triângulo

https://pt.wikipedia.org/wiki/C%C3%ADrc ... ove_pontos