Pré-Vestibular ⇒ (UFSCar) Função Tópico resolvido

[laisa]

A figura representa, em sistema coordenados com a mesma escala, os gráficos das funções reais [tex3]f[/tex3] e [tex3]g[/tex3], com [tex3]f(x)=x^2[/tex3] e [tex3]g(x)=x[/tex3].

Em f(x), os números 1 e 2 não estão pontilhados no meu livro.

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Sabendo que a região poligonal [tex3]T[/tex3] demarca um trapézio de área igual a [tex3]120[/tex3], o número real [tex3]k[/tex3] é:

a) [tex3]0,5[/tex3].
b) [tex3]1[/tex3].
c) [tex3]\sqrt{2}[/tex3].
d) [tex3]1,5[/tex3].
e) [tex3]2[/tex3].

Resposta

---

e

[adrianotavares]

Olá, laisa.

[tex3]f(x)= x^2 \Rightarrow f(k)= x^2[/tex3] que é o mesmo ponto da ordenada de [tex3]g(x)[/tex3]

De maneira análoga temos:

[tex3]f(x)= x^2 \Rightarrow f(2k)= 4k^2[/tex3] que é o mesmo ponto que corresponde a ordenada de [tex3]g(x)[/tex3]

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A área [tex3]T[/tex3] corresponde a área do trapézio, logo:

[tex3]120= \frac{(4k^2+k^2).3k^2}{2}[/tex3]

[tex3]15k^4= 240 \Rightarrow k^4= 16 \Rightarrow k= \sqrt[4]{16} \Rightarrow k=2[/tex3]

Alternativa: e