Pré-Vestibular ⇒ (UDESC) Geometria espacial

[gab1234]

(UDESC) Um cilindro circular reto e um cone reto possuem a mesma altura h e o mesmo raio r da base. Uma semi-esfera é retirada do interior do cilindro e é acrescentada no topo do cone, gerando os sólidos S1 e S2 , conforme mostra a figura.

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Se os volumes desses sólidos são representados, respectivamente, por Vol(S1) e Vol(S2) , é correto afirmar que:

A)Vol (S1) = Vol (S2) se e somente se h = 2r.

B)Vol (S1) = Vol (S2) se e somente se r = 2h.

C)Vol (S1) = Vol (S2) para quaisquer valores de r e h.

D)Vol (S1) > Vol (S2) para quaisquer valores de r e h.

E)Vol (S1) < Vol (S2) para quaisquer valores de r e h.

Resposta

---

D

[petrasMOD]

gab1234,

[tex3]V_{cone} = \frac{\pi r ^ 2h}{3}\\
V_{semiesfera} = \frac{2 \pi r^3}{3}\\
V_{cilindro} = \pi r^2 h\\
V(S_1) = \frac{\pi r^2h }{ 3} + \frac{2 \pi r^3 }{ 3} = \frac{\pi r^2}{3}(h + 2r)\\
V(S_2) = \pi r^2h - \frac{2 \pi r^3}{3} = \frac{\pi r^2}{3} (3h - 2r)\\
VS_1=VS_2\\
h+2r = 3h - 2r \implies 4r = 2h \therefore h = 2r[/tex3]

Gabarito correto letra A