Ensino Superior ⇒ Calcular o valor a ser pago para liquidar o débito Tópico resolvido

[lucassantooos]

“Zaratusta” tem duas dívidas para pagar, uma de UM$ 7.000,00 com
vencimento daqui a 6 meses e outra de UM$ 14.000,00 vencível daqui
a 1 ano. Considerando juros de 48% ao ano com capitalização mensal, se
ele pagar hoje UM$ 5.000,00, que pagamento daqui a 9 meses liquidará
o seu débito?

R: 13.203,43

[baltuilhe]

Boa tarde!

Convertendo a taxa de nominal anual para efetiva mensal:
[tex3]i=\dfrac{48\%}{12}=4\%a.m.[/tex3]

Calculando-se o valor a pagar:
[tex3]\dfrac{7\,000}{(1+4\%)^{6}}+\dfrac{14\,000}{(1+4\%)^{12}}=5\,000+\dfrac{X}{(1+4\%)^{9}}[/tex3]

Multiplicando-se ambos os lados por [tex3]\color{red}(1+4\%)^{12}[/tex3]:
[tex3]7\,000\cdot(1+4\%)^{6}+14\,000=5\,000\cdot(1+4\%)^{12}+X\cdot(1+4\%)^{3}[/tex3]

[tex3]X=\dfrac{7\,000\cdot(1+4\%)^{6}+14\,000-5\,000\cdot(1+4\%)^{12}}{(1+4\%)^{3}}[/tex3]

[tex3]\color{blue}\boxed{\boxed{\mathbf{X\approx 13\,203,44}}}[/tex3]

Espero ter ajudado!