Cap. 13 - Relaciones Métricas en Triângulos Rectângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:38 Tópico resolvido

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Problema Proposto
38 - Calcular o lado do quadrado ABCD se TP= a e PK= b.

Resposta

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C) [tex3]\sqrt{{a^2+b^2} } [/tex3] (Resposta errada do livro: A) [tex3]\sqrt{{ab}}[/tex3])

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Seja P' o reflexo de P na mediatriz de AB, como T é imagem da reflexão de K nessa mediatriz então
[tex3]P'T = b \implies PP' = |a-b|[/tex3]
Trace uma perpendicular a TK por P' e deixe ela encontrar a diagonal BD no ponto P'' .
Então P'O é mediatriz de PP' e sendo O o centro de círculo, temos [tex3]OP = OP'' = \frac{|a-b|}{\sqrt2}[/tex3]
agora é só aplicar potência do ponto P
[tex3]PT \cdot PK = R^2 - PO^2 \iff ab = \frac{\ell^2}2 - \frac{(a-b)^2}2 \iff \boxed{\color{red}\ell = \sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]
(Solução: Sousóeu - viewtopic.php?f=3&t=74862&p=203746&hili ... +b#p203746)