Cap. 14 - Relaciones Métricas en Triângulos Obtusângulos ⇒ Solucionário:Racso - Cap XIV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:19 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
19 - Na figura AD= 10, AB. BC + A B . CD + BC . CD= 150.
Caclular AB + BC + CD.

Resposta

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B) 20

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\overline{AB}=p,\overline{BC}=q,\overline{AC}=x,\overline{AD}=y ~e ~\overline{CD}=z\\
ΔABC ~e~ ΔACD (t.retângulos):\\
x^2=p^2+q^2\\
y^2=x^2+z^2 \\
\therefore y^2=x^2+z^2\\
y^2=p^2+q^2+z^2\\
mas ~(p+q+z)^2=p^2+q^2+z^2+2pq+2pz+2qz\\
150=pq+pz+qz\implies 300=2pq+2pz+2qz\\
AD=y=10∴y^2=100=p^2+q^2+z^2\\
\therefore
(p+q+z)^2=\underbrace{p^2+q^2+z^2}_{100}+\underbrace{2pq+2pz+2qz}_{300}\\
(p+q+z)^2=100+300 = 400
\therefore \boxed{\color{red}p+q+z=AB+BC+CD=20}}[/tex3]
(Solução: LostWalker - viewtopic.php?f=3&t=99126)