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Enviado: **16 Nov 2021, 09:20**

Problema Proposto
21 - Do ponto P exterior a uma circunferência
se traçam as tangentes PA e PB (A e B
são pontos de tangência); AM intercepta a
circunferência em N, sendo M o ponto medio
de BP. Calcular NP, se MN = 2m.

Resposta

C) 4m

Enviado: **17 Nov 2021, 10:03**

[tex3]\mathsf{NP=?\\
BM = MP\\
MN = 2m\\
AP=BP\\
\text{(Ao ligar o ponto A ao ponto M, tocamos a circunferência em um determinado ponto N.}\\
\text{Uma vez que AO=AN=ON, por propriedade dos triângulos retângulos, N é ponto médio da hipotenusa OP}\\
\text{e, consequentemente, MN é base média de POB - colaboração: Tassandro)}\\
\triangle POB \sim \triangle PNM(k=\frac{1}{2})\implies Notável(\angle OPB = 30^o)\\
\triangle PMN: sen30^o =\frac{MN}{PN} \therefore \boxed{\color{red} PN = 2.2m = 4m}}[/tex3]

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Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:21

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