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Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Enviado: 16 Nov 2021, 18:56
por petras
Problema Proposto
25 - Na figura mostrada E e C são pontos de
tangência e AB = BC = 1 e AE = [tex3]\frac{EF}{3}[/tex3]
Calcular BD.
Resposta

D) [tex3]\frac{1}{\sqrt{13}}[/tex3]

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:25

Enviado: 16 Nov 2021, 19:00
por petras
[tex3]AE \cdot AF = AC^2 \iff \frac{AF^2}4 = 4 \iff AF =4 [/tex3]

ΔAEB é equilátero, pois tem todos os lados iguais a 1.

Lei dos cossenos em ΔABF

[tex3]\mathsf{BF^2 = AF^2 + AB^2 - 2 AF \cdot AB \cdot \cos (60)\\
BF^2 = 16 + 1 - 4= \sqrt {13}\\
BD \cdot BF = BC^2 \iff \boxed{\color{red}BD = \frac{1}{\sqrt{13}}}}[/tex3]

(Solução: Sousóeu - viewtopic.php?f=2&t=61808&p=164411&hili ... AE#p164411)