Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28

Cap. 15 - Relaciones Métricas en la Circunferência I ⇒ Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28 Tópico resolvido

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petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 16 20:41

Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28

Mensagempor petras » 16 Nov 2021, 20:41

Mensagem por petras » 16 Nov 2021, 20:41

Problema Proposto
28 - Em uma circunferência se traçam as cordas congruentes AB e BC,
traçando-se depois a corda BD de modo que AC [tex3]\cap[/tex3] BD = Q.
Se B = a e QD = b, calcular AB.

Resposta

C) [tex3]\sqrt{a(a+b}[/tex3]

Anexos

: fig2.jpg (15.95 KiB) Exibido 1156 vezes

Editado pela última vez por petras em 16 Nov 2021, 20:52, em um total de 2 vezes.

petras

FelipeMartin Offline: Mensagens: 2465; Registrado em: 04 Jul 2020, 10:47; Agradeceu: 116 vezes; Agradeceram: 165 vezes

Nov 2021 16 21:26

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28

Mensagempor FelipeMartin » 16 Nov 2021, 21:26

Mensagem por FelipeMartin » 16 Nov 2021, 21:26

é aplicação direta do shooting lemma viewtopic.php?t=62191

basta fazer a semelhança: [tex3]\triangle ABQ \sim \triangle DBA[/tex3]:

[tex3]\sqrt{a(a+b)}[/tex3]

Editado pela última vez por FelipeMartin em 16 Nov 2021, 21:29, em um total de 1 vez.

φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

FelipeMartin

petras Offline: Mensagens: 15789; Registrado em: 23 Jun 2016, 14:20; Agradeceu: 1108 vezes; Agradeceram: 2318 vezes

Nov 2021 16 22:47

Re: Solucionário:Racso - Cap XV - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28

Mensagempor petras » 16 Nov 2021, 22:47

Mensagem por petras » 16 Nov 2021, 22:47

AB = BC
[tex3]AB = BC\\
\mathsf{\triangle CQB \sim \triangle BCD}(A.A.)\\
\frac{BC}{BD}=\frac{BQ}{BC}\implies BC^2=BD.BQ=a(a+b)\\
\therefore \boxed{\color{red}BC =AB = \sqrt{a(a+b)}} \\
[/tex3]
(Solução: geobson)

Anexos

: fig2.jpg (19.03 KiB) Exibido 1138 vezes

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petras

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Primeira Postagem

petras

Problema Proposto
1 - Calcular a medida do ângulo [tex3]{\theta} [/tex3]

erere.jpg (9.81 KiB) Exibido 3824 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\mathsf{\boxed{\alpha =180^o-5\theta}(I)\\ω =180^o-2m\\ β=180^o-2n\\ ω+ 2θ+β = 180^o\rightarrow 180^o -2n+180^o-2m+2\theta = 180^0 \rightarrow\\ \boxed{\theta + 90^o = m+n}(II)\\ \\ \underbrace{α}_{!} + \underbrace{m+n}_{II} = 180^o \rightarrow 180-5\theta +\theta+90^o = 180^0\rightarrow\\ 4\theta = 90^o \therefore \boxed{\color{red}\theta = 22^o30'}}[/tex3]...
petras2: 1 Resp.; 3824 Exibições; Últ. msg por petras
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
2 - Calcular o Ângulo x

erere.jpg (6.9 KiB) Exibido 3977 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo:
[tex3]\begin{cases}\alpha+90^{\circ}=x\\\alpha+x=5\alpha\end{cases}[/tex3]

Somando as duas equações:
[tex3]3\alpha=90^{\circ}\iff \alpha=30^{\circ}[/tex3]

Logo, [tex3]x=90^{\circ}+30^{\circ}\iff x=120^{\circ}[/tex3]
Babi1231petras1: 1 Resp.; 3977 Exibições; Últ. msg por Babi123
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Primeira Postagem

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Problema Proposto
3 - Calcular x se: m || n e a||B

erere.jpg (7.86 KiB) Exibido 4437 vezes

Últ. msg

Babi123

Teorema do ângulo externo: [tex3]x=20^{\circ}+30^{\circ}\iff x= 50^{\circ}[/tex3]
Babi1232petras1: 2 Resp.; 4437 Exibições; Últ. msg por Babi123
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Problema Proposto
4 - Na figura, se a medida do Ângulo ABC é obtuso, calcular o maior valor inteiro de x

erere.jpg (15.86 KiB) Exibido 4250 vezes

Últ. msg

petras

[tex3]\triangle ABC: \boxed{6θ+5β = 180^o}(I)\\ \mathsf{Teorema~ Bumerangue/Asa~ Delta:} \\BDFE: x = 4\beta + 2\theta + 3\theta= 4\beta + 5\theta\\\boxed{x = \underbrace{5\beta + 6\theta}_{180^o} -\theta -\beta} (II)\\ (I)e(II): \boxed{\theta + \beta = 180^o - x}(III)\\ \measuredangle B~é ´obtuso\rightarrow 3\theta +3\beta > 90^o\rightarrow \boxed{\theta + \beta > 30^o}(IV)\\ De (III) e(IV): 180^o -x > 30^o \rightarrow x < 150^o\\ \therefore \boxed{\color{red}x =149^o} [/tex3]...
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Problema Proposto
5 - Calcular "m-n" na figura

erere.jpg (8.26 KiB) Exibido 4015 vezes

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petras

[tex3]\measuredangle CDA = 180^O -20^O = 160^O\\
\measuredangle CEF = 180^o - n\\
\measuredangle BCE = 180^o - 20^o - \theta = 160^o - \theta\\
BCEF: 160^o - \theta+180^o - n+m+\theta = 360^o \rightarrow \boxed{\color{red} {m-n =20^o}} [/tex3]
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