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Problema Proposto
29 - Na figura A, B e C são pontos de tangência PA = 8 e PC= 6.
Calcular PB.

Assumindo que as circunferências são tangentes em C, mas a reta PC não é tangente a nenhuma das duas.
Seja X o encontro de PC com o círculo maior
Seja Y o encontro de PC com o círculo menor

Da homotetia entre os círculos CX=2CY
da potência de P com o círculo maior:[tex3]PC⋅PX=64⟺PX=\frac{32}{3}\\⟺CX=\frac{32}{3}−6=\frac{14}{3}⟺CY=\frac{7}{3}[/tex3]
Da potência de P com o círculo menor: [tex3]PC⋅PY=PB^2⟺PB^2=6⋅(6+\frac{7}{3})=36+14=50\\
\therefore \boxed{\color{red}PB=5\sqrt2}[/tex3]
Solução: Sousóeu - viewtopic.php?t=74874)