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Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Enviado: 19 Nov 2021, 10:06
por petras
Problema Proposto
8 - Na figura, calcular R .
se : [tex3]\overset{\LARGE{\frown}}{ AB}[/tex3] = 120º , CM = 1 e MB = 2
Resposta

C) [tex3]\frac{3}{4}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Enviado: 19 Nov 2021, 11:45
por petras
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Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Enviado: 19 Nov 2021, 12:17
por FelipeMartin
petras, quem é o ponto D?

Re: Solucionário:Racso - Cap VI - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:08

Enviado: 19 Nov 2021, 17:33
por FelipeMartin
download/file.php?id=55983

Como [tex3]\angle AOB = 120^{\circ}[/tex3], a lei dos cossenos no [tex3]\triangle AOB[/tex3] diz que:

[tex3]AB^2 = 2R^2 + 2R^2 \cdot \frac 12 = 3R^2 \implies AB = R \sqrt3[/tex3]

Potência de [tex3]M[/tex3]:

[tex3]1 \cdot (2R-1) = 2 \cdot (R \sqrt3 - 2) \iff 2R -1 = 2R\sqrt3 - 4 \iff R = \frac3{2(\sqrt3-1)} = \frac{3(\sqrt3+1)}4[/tex3]