Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:28 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
28 - Na figura A é ponto de tangência:
LE=2(TE)
[tex3]m\overset{\LARGE{\frown}}{AN}[/tex3]=60^o
[tex3]\frac{(TE)^2}{R-r}[/tex3] = 10 m
Calcular o valor de R.

Resposta

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E) 80 m

[petrasMOD]

A, O e O1 são colineares e A,O e T são colineares, portanto A,O,T and O1 são colineares.
[tex3]∠O1AL=60^∘ e ~ O1A=O1L=R \implies △O1AL (equilátero)\\

LT=\frac{R\sqrt3}{2}⟹TE=\frac{R}{2\sqrt3}\\
OT=\frac{R}{2}−r\\
OT^2+TE^2=OE^2⟹(\frac{R}{2}−r)^2+(\frac{R}{2\sqrt3})^2=r^2 \implies\\
R=3r\\
TE^=\frac{R^2}{12}=10(R−r)=\frac{20R}{3}.\\
∴\boxed{\color{red}R=80}[/tex3]
(Solução:MathLover)