Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Análise Combinatória Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Cada pedra de "um jogo de dominó" é constituída de dois números. As peças são simétricas, ou seja, o par de números não é ordenado.

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Quantas peças diferentes podem ser formadas usando os números [tex3]0,\text{ 1},\text{ 2},\text{ 3},\text{ 4},\text{ 5},\text{ 6},\text{ 7}[/tex3] e [tex3]8[/tex3].

[petrasMOD]

ALDRIN,

[tex3]C_{9,2}=\frac{9!}{2!\cdot7!}=36[/tex3]
Mas precisamos somar as pedras repetidas:
00, 11, 22, 33, 44, 55. 66. 77. 88
Portanto 36+9 = 45

[GiovanaMSPMOD]

Uma forma de resolver sem utilizar combinação explicitamente.

Tomemos uma peça. A esquerda, fixemos o 0, logo, poderemos formar as seguintes peças:

[tex3]\mathrm{0\to \left\{(0,1),(0,2),(0,3),...,(0,8) \right\}}[/tex3] 9 peças.

Analogamente, temos:

[tex3]\mathrm{1\to \left\{\cancel{(1,0)},(1,1),(1,2),(1,3),...,(1,8) \right\}}[/tex3] 8 peças. Aqui a peça [tex3](1,0)[/tex3] é desconsiderada, pois ela é igual a peça [tex3](0,1)[/tex3];

[tex3]\mathrm{2\to \left\{(2,2),(2,3),(2,4),...,(2,8) \right\}}[/tex3] 7 peças;

[tex3]\mathrm{3\to \left\{(3,3),(3,4),(3,5),...,(3,8) \right\}}[/tex3] 6 peças;

[tex3]\mathrm{4\to \left\{(4,4),(4,5),(4,6),...,(4,8) \right\}}[/tex3] 5 peças;

[tex3]\mathrm{5\to \left\{(5,5),(5,6),(5,7),...,(5,8) \right\}}[/tex3] 4 peças;

[tex3]\mathrm{6\to \left\{(6,6),(6,7),(6,8) \right\}}[/tex3] 3 peças;

[tex3]\mathrm{7\to \left\{(7,7),(7,8) \right\}}[/tex3] 2 peças;

[tex3]\mathrm{8\to \left\{(8,8) \right\}}[/tex3] 1 peça.

Total de peças: [tex3]\mathrm{1+2+...+9=\frac{(1+9)\cdot 9}{2}=45}[/tex3]