Cap. 17 - Polígonos Regulares: Potencia e Eje Radical ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:36 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
36 - No triângulo retángulo ABC reto en B, no qual se tem uma circunferência inscrita., tal que ''M" é ponto de tangência com BC, AB = 5 e AC= 13; calcular a potência do ponto medio de MC em relação a circunferencia.

Resposta

---

A) 25

[petrasMOD]

[tex3]\mathsf{\triangle ABC: BC^2 = AC^2-AB^2 \implies BC = 12\\
T.Poncelet: AC+2R = AB+BC \implies13+2R = 5+12\\
\therefore R =2\\
DM = \frac{12-2}{2}=5\\
\triangle OMD: DO^2 = MO^2+DM^2 = 2^2+5^2 \implies DO = \sqrt{29}\\
Pot(DO) =DO^2-MO^2 = 29-4 = \boxed{\color{red}25}
}[/tex3]
(Solução:geobson)