Cap. 18 - Areas de Regiones Triangulares ⇒ Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:18 Tópico resolvido

[petrasMOD]

Problema Proposto
18 - Na figura, calcular a área do triângulo AOE.
Se EF = 2m e EC = 7 m.

Resposta

---

B) 3,5 m²

[rodBR]

Solução:
[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser centro da circunferência e [tex3]OF\perp AB\implies \angle ABF=\angle AEF=45^{\circ}[/tex3].

[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]\angle AEB=90^{\circ}[/tex3], temos que [tex3]\angle{BEC}=180^{\circ}-(90^{\circ}+45^{\circ}) \ \therefore \ \ \angle BEC=45^{\circ}[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright [/tex3] Pelo teorema do ângulo externo ([tex3]\Delta EBC[/tex3]): [tex3]45^{\circ}+\angle EBF=45^{\circ}+\angle BCE \ \ \therefore \ \ \angle EBF=\angle BCE[/tex3].

[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\angle EBF=\angle EAF \ \ \text{(pois enxergam o mesmo arco }\widehat{EF})[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright [/tex3] [tex3]\Delta{AEF}\sim\Delta{CEB}[/tex3] (caso [tex3]A.A[/tex3]):
[tex3]\frac{AE}{7}=\frac{2}{BE}\\
\\AE\cdot BE=14\\
\\ \frac{AE\cdot BE}{2}=\frac{14}{2}\\
\\ \boxed{[ABE]=7 \ m^2}[/tex3]

[tex3]\blacktriangleright [/tex3] De [tex3]O[/tex3] ser ponto médio de [tex3]AB[/tex3], segue que [tex3][AOE]=\frac{[ABE]}{2}\ \ \therefore \ \ \boxed{\boxed{[AOE]=3,5 \ m^2}}[/tex3]

Triângulo.png (27.29 KiB) Exibido 1298 vezes

att>>rodBR