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Problema Proposto
42 - Calcular a área da região sombreada; se: AP=4[tex3]\sqrt{2}[/tex3]; PB =4 e HN =4.
(*A figura original estava errada e foi corrigida)

Resposta

[tex3]\frac{32}{51}(5\sqrt{2}+4)[/tex3]

[tex3]\mathsf{
Se ~OH = x ,OB = ON = 4 - x, \\
PA^2 = PB(PB+BC) \implies BC = 4\\
\frac{S_{ABC}}{S_{PAB}}=\frac{4AC}{AB.4\sqrt2}\implies AC=\sqrt2AB \\

T.Pit: △OBH:\\
x^2+2^2=(4−x)^2⟹x=OH=\frac{3}{2},OB=\frac{5}{2}\\
∠ BAC = ∠ BOH = θ \\
cosθ=\frac{3}{5},sinθ = \frac{4}{5}\\
Lei~dos~Cossenos: △BAC \\
AB^2+(AB\sqrt2)^2 − 4^2 = 2AB⋅AB\sqrt2⋅\frac{3}{5}\\
⟹AB^2=\frac{80}{15−6\sqrt2}=\frac{80}{51}(5+2\sqrt2)\\
S△ABC=\frac{1}{2}⋅AB⋅AB\sqrt2⋅sinθ\\
=\frac{2\sqrt2}{5}AB^2=\boxed{\color{red}\frac{32}{51}(5\sqrt2+4)}
}[/tex3]
(Solução:MathLover)

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Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:42

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Re: Solucionário:Racso - Cap XVIII - Problemas de Geometria y Como Resolverlos - I Edição - Ex:42