Estude! Com Prof. Caju

Se [tex3](x+\frac{1}{x})^2=3[/tex3], então, [tex3]x^3+\frac{1}{x^3}[/tex3] é igual a:

a) [tex3]0[/tex3].
b) [tex3]1[/tex3].
c) [tex3]2[/tex3].
d) [tex3]3[/tex3].
e) [tex3]4[/tex3].

Olá, Aldrin.

[tex3](x+\frac{1}{x})^2= 3 \Rightarrow x^2+2x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=3 \Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}= 1[/tex3]

[tex3]x^3+\frac{1}{x^3}= (x+\frac{1}{x})(x^2-1+\frac{1}{x^2})[/tex3]

Sendo [tex3]x^2+\frac{1}{x^2}=1[/tex3], o segundo fator do produto será logo, o valor de [tex3]x^3+\frac{1}{x^3}[/tex3] será zero.

Alternativa: a