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A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natural desse produto é igual a:

a) [tex3]6[/tex3]
b) [tex3]7[/tex3]
c) [tex3]5[/tex3]
d) [tex3]8[/tex3]
e) [tex3]9[/tex3]

Olá a todos,

Chamemos os números de [tex3]p[/tex3] e [tex3]q[/tex3]

• [tex3]p+q=p \cdot q[/tex3]

Consideremos a equação

• [tex3]x^2 - pq x +pq = 0[/tex3] (pois o produto é igual à soma, [tex3]{-}\frac{b}{a}=\frac{c}{a})[/tex3]

[tex3]x[/tex3] deve ser real, pois a soma [tex3](- pq)[/tex3] é. Logo

• [tex3]\triangle >0[/tex3] (números distintos)
  [tex3]\triangle = (-pq)^2 - 4pq = pq(pq - 4) > 0[/tex3]

Como [tex3]pq[/tex3] é natural,

• [tex3]pq - 4 >0 \Rightarrow pq >4.[/tex3]

Donde o menor valor de [tex3]pq[/tex3] é [tex3]5.[/tex3]

Resposta: [tex3]5[/tex3]