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Calcule m para que a equação [tex3]3x^{2} - (4m - 1) x + m - 3[/tex3] tenha produto igual à soma das raízes.

Olá ivan,

A soma das raízes de um polinômio do tipo [tex3]ax^2+bx+c=0[/tex3] é:

[tex3]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/tex3]

Já o produto é dado por:
[tex3]x_1.x_2=\frac{c}{a}[/tex3]

Nós temos [tex3]3x^{2} - (4m - 1) x + m - 3=0[/tex3]

[tex3]x_1+x_2=\frac{4m-1}{3}[/tex3]
[tex3]x_1.x_2=\frac{m-3}{3}[/tex3]

Logo,
[tex3]x_1.x_2=x_1+x_2[/tex3]
[tex3]\frac{m-3}{3}=\frac{4m-1}{3}[/tex3]
[tex3]m-3=4m-1[/tex3]
[tex3]\boxed{m=-\frac{2}{3}}[/tex3]

Abraço.