(Unicamp-1994) Polinômios
Enviado: 16 Out 2012, 10:31
(Unicamp-1994) Determine o quociente e o resto da divisão de [tex3]x^{100}[/tex3] + x + 1 por x² - 1.
Para o quociente não têm jeito, tem que fazer a divisão no braço mesmo e ver o padrão. Mas para o resto eu utilizo congruência.
[tex3]x^{100}+x+1\, \, (mod\, x^2-1\,)[/tex3]
sabemos que
[tex3]x^2-1\equiv 0\, \, \, (mod\,x^2-1)\Rightarrow x^2\equiv1\, \, \, (mod\,x^2-1)[/tex3]
Voltando ao inicio
[tex3](x^2)^{50}+x+1\equiv y \, \, \, (mod\,x^2-1)[/tex3] sendo [tex3]y[/tex3] o resto da divisão
A substituindo o valor encontrado no polinômio
[tex3]1^{50}+x+1\equiv y \, \, \, (mod\,x^2-1)[/tex3]
[tex3]x+2\equiv y \, \, \, (mod\,x^2-1)[/tex3]
Espero que seja isso.
Até.