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álgebra 2
Enviado: 15 Dez 2006, 15:50
por Wachsmuth
Seja X= [tex3]\frac{1}{1998}[/tex3] + [tex3]\frac{1}{19998} + \frac{1}{199998}[/tex3] + ....... . Se 2X é escrito como um número decimal o 59• algarismo após a vírgula é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5
Re: álgebra 2
Enviado: 20 Dez 2006, 16:39
por Thales Gheós
[tex3]\frac{1}{1998}\equiv\frac{1}{2000}=5.10^{-4}=0,0005[/tex3]
[tex3]\frac{1}{19998}\equiv\frac{1}{20000}=5.10^{-5}=0,00005[/tex3]
[tex3]\text \frac{1}{1998} nao difere de \frac{1}{2000} na quarta casa decimal[/tex3]
assim vemos que essa soma vai formando um número cheio de 5's a partir da quarta casa decimal:
[tex3]\frac{1}{1998}+\frac{1}{19998}+\frac{1}{199998}+.... =0,0005555555....[/tex3]
seu dobro será: [tex3]0,00111111111.....[/tex3]
se a soma for longa o suficiente o algarismo será sempre 1.