Estude! Com Prof. Caju

TEODORO coleciona cartões de telefone e ao adquirir o milésimo cartão, resolveu colá-los em folhas de papel para facilitar o manuseio. Para tal adquiriu 2 álbuns com folhas da mesma dimensão e número de folhas. Preencheu todas as folhas de 1 deles colocando 15 cartões em cada folha. No outro álbum, entranto, se colocasse 15 cartões por folha sobrariam alguns cartões, pensou em colar 18 cartões por folha , mas nesse caso sobrariam exatamente 3 folhas vazias e 1 única folha incompleta. O número de cartões que colou no primeiro álbum é?

Grande, me pareçe que falta algo nessa pergunta sua. Ou ela esta mau formulada. Da um olha da onde vc pegoou elaq e ve se ela é assim mesmo. A falta de uma vírgula muda todo entendimento da questão.

Vejamos as (in)equações:

Sendo cada álbum com [tex3]x[/tex3] folhas, temos que, colocando 15 cartões em cada folha do segundo álbum sobrariam alguns cartões. Isso significa que

[tex3]1000>2x.15\Rightarrow1000>30x[/tex3]

[tex3]x<\frac{100}{3}\Rightarrow x\leq33[/tex3].

Pela minha interpretação, quando ele pensou em colocar 18 cartões por folha, isso foi só para o segundo álbum, permanecendo o primeiro como estava, com 15/fls.

Aí temos uma quantidade de cartões igual a [tex3]1000-15x[/tex3] para distribuir no segundo álbum, sabendo que 3 folhas ficarão vazias e mais uma incompleta.

Organizando, são [tex3]x-4[/tex3] folhas com 18, 3 folhas com 0 e 1 com menos de 18. Total [tex3]18(x-4)+0+r[/tex3], com [tex3]0<r<18[/tex3]

[tex3]1000-15x=18x-72+r\Rightarrow1072-r=33x[/tex3]

[tex3]x=\frac{1072-r}{33}[/tex3]

Mas [tex3]0<r<18\Rightarrow-18<-r<0\Rightarrow1072-18<1072-r<1072-0\Rightarrow1055\leq33x\leq1071[/tex3]

Procuramos múltiplos de 33x de 1055 a 1071 (extremos inclusos).

Ocorre que 1056 é o único que satisfaz e portanto x=1056/33=32 é a solução.

Portanto, o número de cartões que ficou pro segundo álbum foi [tex3]1000-15x=1000-15\times32=1000-480=520[/tex3]

Wow!

Hola fabit.

É difícil de se encontrar palavras para dizer alguma coisa. O correto mesmo é aplaudir.

hahaha. Obrigado, mas aplaudamos primeiro o Senhor Jesus.

Olá fabit, corrigi sua questão original e apaguei a que você postou como correção.
Um grande abraço