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Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 12:32
por Milton1618
Olá, boa tarde a todos!
Resolvendo a equação 7x²+3x+4=0 utilizando o método da soma e produto eu obtive duas raízes:-1 e 4/7. Porém, depois descobri que seu delta é negativo, ou seja, "a equação não possui raízes reais". Como isso é possível?
Alguém poderia me ajudar, por favor? Eu ficaria muitíssimo grato, obrigado!
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 13:04
por LucasPinafi
Não é possível, rsrs
vc errou em alguma conta.
veja que a equação é equivalente a x² +3/7 x + 4/7 = 0
-1*4/7 = - 4/7
que não é o +4/7 da equação original.
-1 + 4/7 = - 3/7 (isso está correto)
Se a equação fosse 7x² + 3x - 4 = 0 tu teria acertado :p
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 13:11
por Milton1618
LucasPinafi escreveu: 02 Nov 2017, 13:04
Não é possível, rsrs
vc errou em alguma conta.
veja que a equação é equivalente a x² +3/7 x + 4/7 = 0
-1*4/7 = - 4/7
que não é o +4/7 da equação original.
-1 + 4/7 = - 3/7 (isso está correto)
Se a equação fosse 7x² + 3x - 4 = 0 tu teria acertado :p
Obrigado pela contribuição! Porém acho que ainda não entendi kkkkkkkk
(Nunca fui muito bom em matemática)
A equação que eu escrevi tem seu Delta negativo, ou seja, não possui raízes reais; porém, usando o método de soma e produto eu "consigo" resultados. Por que isso acontece?
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 13:18
por caju
Olá Milton1618,
O colega LucasPinafi mostrou que houve algum erro nas suas contas. Vou tentar delinear mais pausadamente.
As duas supostas raízes que você achou são: [tex3]-1[/tex3] e [tex3]\frac{4}{7}[/tex3].
Se fizermos a soma dessas raízes da suposição, encontramos: [tex3]-1+\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]
E fazendo o produto dessas raízes da suposição: [tex3]-1\cdot\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{4}{7}}[/tex3]
A equação apresentada é: [tex3]7x^2+3x+4=0[/tex3], cujos produto e soma são:
Produto: [tex3]\boxed{\frac{4}{7}}[/tex3]
Soma: [tex3]\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]
Note que as duas somas indicadas até que são iguais, mas os produtos não são iguais (um é positivo e o outro é negativo). Ou seja, as duas raízes que você supôs (-1 e 4/7) não são as raízes da equação indicada.
Grande abraço,
Prof. Caju
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 13:25
por Milton1618
caju escreveu: 02 Nov 2017, 13:18
Olá
Milton1618,
O colega
LucasPinafi mostrou que houve algum erro nas suas contas. Vou tentar delinear mais pausadamente.
As duas supostas raízes que você achou são:
[tex3]-1[/tex3] e
[tex3]\frac{4}{7}[/tex3].
Se fizermos a
soma dessas raízes da suposição, encontramos:
[tex3]-1+\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]
E fazendo o
produto dessas raízes da suposição:
[tex3]-1\cdot\frac{4}{7}=\boxed{-\frac{4}{7}}[/tex3]
A equação apresentada é:
[tex3]7x^2+3x+4=0[/tex3], cujos produto e soma são:
Produto:
[tex3]\boxed{\frac{4}{7}}[/tex3]
Soma:
[tex3]\boxed{-\frac{3}{7}}[/tex3]
Note que as duas somas indicadas até que são iguais, mas os produtos não são iguais (um é positivo e o outro é negativo). Ou seja, as duas raízes que você supôs (-1 e 4/7) não são as raízes da equação indicada.
Grande abraço,
Prof. Caju
Ah sim, muito obrigado pela contribuição também! Entendi.
Só mais uma ínfima coisa kkkkkkkk:
Por que o delta dessa equação deu negativo ("Não há raízes reais")?
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 13:32
por caju
Olá
Milton1618,
A equação
[tex3]7x^2+3x+4=0[/tex3] tem
[tex3]\Delta=3^2-4\cdot 7\cdot 4=-103[/tex3].
Depois de encontrar sinal do delta, concluímos que, por conta desse sinal, só existem
raízes não reais nessa equação.
Ou seja, o porquê de o
[tex3]\Delta[/tex3] ser negativo é justamente esse, a equação não apresenta raízes reais.
Se fizermos o gráfico da função
[tex3]f(x)=7x^2+3x+4[/tex3], teremos uma parábola que não corta o eixo
[tex3]x[/tex3], como vemos na figura abaixo:
- Screen Shot 2017-11-02 at 13.29.28.png (9.05 KiB) Exibido 1743 vezes
Isso que significa, no final, não ter raízes reais: o gráfico não corta o eixo
[tex3]x[/tex3] (se tivesse raízes reais, cortaria)
Grande abraço,
Prof. Caju
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 13:36
por MatheusBorges
[tex3]x=\frac{-3\pm \sqrt{-103}}{14}[/tex3] Não existe raiz negativa com índice par no conjuntos dos números [tex3]\mathbb{R}[/tex3].
Re: Dúvida sobre Resolução de Equação 2º grau
Enviado: 02 Nov 2017, 14:45
por Milton1618
Nossa, que interessante. Muito obrigado a todos os três amigos por suas contribuições valiosas!
Tenham uma boa tarde e bom feriado!