Permutação com repetição (Só pra treinar)
Enviado: 17 Jan 2018, 22:59
Um bairro é formada por 12 quarteirões dispostos segundo figura. Uma pessoa sai do ponto P e dirige-se para o ponto Q, pelo caminho mais curto, isto é movendo-se da esquerda para a direita, ou de baixo para cima (na figura). Quantos caminhos diferentes ela poderá fazer?
RESPOSTA (caso alguém não faça a mínima ideia de como se resolva
)
Uma das primeiras coisas que, talvez, todos pensamos em fazer é tracejar um (ou alguns) trajeto(s) possível(is) nas condições dadas. Como,
por exemplo:
Bom, dei quatro exemplos de possíveis trajetos. Pela comparação apenas dos quatro, consigo encontrar semelhanças entre os movimentos realizados em cada trajeto. Note que em todos são dados exatos 7 movimentos:
_No primeiro: Cima, Direita, Cima, Direita, Direita, Cima, Direita
_No segundo: Direita, Direita, Cima, Direita, Direita, Cima, Cima
_No terceiro: Cima, Cima, Cima, Direita, Direita, Direita, Direita
_No quarto: Cima, Direita, Cima, Direita, Direita, Direita, Cima
Além de tudo, se analisarmos ainda mais, apesar da aleatoriedade dos movimentos, todos demonstram exatamente TRÊS subidas e QUATRO deslocamentos para a direita. Com essas informações, podemos inferir que a quantidade possível de trajetos deve ser igual a permutação dos sete movimentos: C,C,C,D,D,D,D (C= cima e D= direita). Como há repetição de letras, faremos a permutação com repetição:
[tex3]P_{7}^{3,4}[/tex3]= [tex3]\frac{7!}{3!4!} = 35 [/tex3] trajetos diferentes
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RESPOSTA (caso alguém não faça a mínima ideia de como se resolva
) Uma das primeiras coisas que, talvez, todos pensamos em fazer é tracejar um (ou alguns) trajeto(s) possível(is) nas condições dadas. Como,
por exemplo:
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- 12 quarteirões.2.png (12.73 KiB) Exibido 4618 vezes
_No primeiro: Cima, Direita, Cima, Direita, Direita, Cima, Direita
_No segundo: Direita, Direita, Cima, Direita, Direita, Cima, Cima
_No terceiro: Cima, Cima, Cima, Direita, Direita, Direita, Direita
_No quarto: Cima, Direita, Cima, Direita, Direita, Direita, Cima
Além de tudo, se analisarmos ainda mais, apesar da aleatoriedade dos movimentos, todos demonstram exatamente TRÊS subidas e QUATRO deslocamentos para a direita. Com essas informações, podemos inferir que a quantidade possível de trajetos deve ser igual a permutação dos sete movimentos: C,C,C,D,D,D,D (C= cima e D= direita). Como há repetição de letras, faremos a permutação com repetição:
[tex3]P_{7}^{3,4}[/tex3]= [tex3]\frac{7!}{3!4!} = 35 [/tex3] trajetos diferentes
