Página 1 de 1
regra de l´hopital
Enviado: 29 Jan 2019, 02:24
por thetruth
[tex3]\lim_{x \rightarrow \ 0} x^{2} .e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
não consegui eliminar a determinação utilizando l´hopital, gostaria de saber o que possivelmente fiz de errado
Re: regra de l´hopital
Enviado: 29 Jan 2019, 03:35
por erihh3
Você tem que transformar isso em uma fração primeiro.
Troca de variável: y=1/x
Daí,
[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]
Agora, temos uma indeterminaçã do tipo [tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3]. Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]
A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]
[tex3]L\to\infty[/tex3]
Re: regra de l´hopital
Enviado: 29 Jan 2019, 14:08
por thetruth
erihh3 escreveu: 29 Jan 2019, 03:35
Você tem que transformar isso em uma fração primeiro.
Troca de variável: y=1/x
Daí,
[tex3]L=\lim_{x \rightarrow \ 0}x^2.e^{\frac{1}{x}}[/tex3]
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{y^2}[/tex3]
Agora, temos uma indeterminaçã do tipo
[tex3]\frac{\infty}{\infty}[/tex3]. Aplicando a regra de l'hopital, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2y}[/tex3]
A indeterminação mantem-se e é do mesmo tipo. Aplicando l'hopital novamente, tem-se:
[tex3]L=\lim_{y \rightarrow \ \infty}\frac{e^{y}}{2}[/tex3]
[tex3]L\to\infty[/tex3]
eu estava fazendo
[tex3]\frac{x^{2}}{\frac{1}{e^{x}}}[/tex3] e derivei a partir daí, contudo não conseguia eliminar a indeterminação.
esse seu exemplo ficou bem claro pra mim, muito obrigado.